22 ou 36: qual o resultado da equação 7 + 5 x 3?
Para resolver de forma correta essa equação, é preciso lembrar das regras de matemática básica?
Por onde devo começar?
A expressão “a ordem dos fatores não altera o produto” é válida apenas para a multiplicação e a adição, operações que seguem a propriedade comutativa. Isso quer dizer que, seja 5 x 3 ou 3 x 5, o resultado será sempre o mesmo, ou seja, 15, sem variação. Da mesma forma, na adição, 8 + 2 dá 10, assim como 2 + 8 também resulta em 10, sem mudança no valor final. Entretanto, essa regra não se aplica à subtração e à divisão, pois são operações em que a ordem dos números influencia o resultado, podendo causar diferenças significativas quando alterada.
Por isso, ao nos depararmos com equações que envolvem diferentes operações, como no caso de 7 + 5 x 3, a ordem em que fazemos os cálculos altera o resultado final. E para evitar erros, a matemática tem regras claras sobre qual operação deve ser feita primeiro.
A hierarquia das operações
Em matemática, existe uma regra fundamental para a resolução de equações com mais de uma operação, chamada ordem das operações. Essa ordem segue uma hierarquia que deve ser respeitada para garantir que o resultado seja sempre correto. A sequência é a seguinte:
- Parênteses: operações dentro de parênteses são resolvidas primeiro.
- Expoentes: indica a potência de um número (como no exemplo de 3²).
- Multiplicação e Divisão: ambas têm a mesma prioridade e devem ser resolvidas da esquerda para a direita, conforme aparecem na equação.
- Adição e Subtração: assim como a multiplicação e divisão, têm o mesmo nível de importância e devem ser resolvidas da esquerda para a direita.
Esse conjunto de regras é frequentemente resumido pela sigla PEMDAS, que ajuda a lembrar a sequência correta das operações: Parênteses, Expoentes, Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração. A sigla é um acrônimo útil para estudantes e profissionais da área, facilitando a memorização da ordem hierárquica das operações. Assim, quando confrontados com uma equação complexa, lembrar do PEMDAS garante que você siga a sequência adequada, evitando erros e chegando ao resultado correto de forma eficiente e organizada.
Afinal qual o resultado da equação 7 + 5 x 3?
Agora que entendemos a ordem correta das operações, vamos aplicar essa lógica à equação 7 + 5 x 3.
- Se seguirmos a ordem correta, primeiro precisamos resolver a multiplicação, já que ela tem prioridade sobre a adição.
- Portanto, resolvemos primeiro 5 x 3, que é igual a 15.
- Agora, somamos o resultado da multiplicação com o 7 restante: 7 + 15 = 22.
O resultado correto da equação é, portanto, 22.
O erro comum
Se começássemos a resolver a equação pela adição, como muitas pessoas podem fazer intuitivamente, teríamos o seguinte:
- Primeiro, resolveríamos 7 + 5, que resulta em 12.
- Em seguida, multiplicaríamos esse resultado por 3: 12 x 3 = 36.
Esse resultado, embora seja matematicamente correto se seguíssemos essa ordem, está errado porque não respeita a hierarquia das operações. Como vimos, a multiplicação deve ser realizada antes da adição.
Exemplos adicionais para fixar a ordem das operações
Vamos ver mais alguns exemplos para ilustrar como aplicar corretamente a ordem das operações:
- 10 – 6 ÷ 2 = ?
- A primeira operação a ser resolvida é a divisão, pois ela tem prioridade sobre a subtração.
- 6 ÷ 2 = 3, e depois resolvemos a subtração: 10 – 3 = 7.
- 40 + 5 x 2 = ?
- A multiplicação tem prioridade, então fazemos 5 x 2 = 10.
- Depois somamos o 40: 40 + 10 = 50.
- 10 ÷ 5 x 4 = ?
- Neste caso, temos duas operações no mesmo nível de prioridade: divisão e multiplicação.
- Devemos resolver na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita.
- Primeiro fazemos 10 ÷ 5 = 2 e depois multiplicamos por 4: 2 x 4 = 8.
- 4 + 10 – 3 = ?
- Como adição e subtração estão no mesmo nível, resolvemos na ordem em que aparecem.
- Primeiro fazemos 4 + 10 = 14, e depois subtraímos 3: 14 – 3 = 11.