O roubo do vinho

Hoje temos um problemão relacionado ao roubo do vinho. Imagina que o rico dono de uma adega descobriu que estava sendo enganado por um funcionário de confiança. Ele substituía a bebida por água, causando enormes prejuízos para o estabelecimento.

Agora o proprietário terá que repor o vinho roubado para vários de seus clientes. Mas para isso, precisa descobrir exatamente quanto de bebida o funcionário surrupiou. Você consegue ajuda-lo? Então vamos para esse desafio. Mas já vamos avisando: aqui é preciso utilizar conhecimentos matemáticos um pouco mais avançados.

Descubra o prejuízo causado pelo roubo do vinho

O empregado trapaceiro tinha sempre o mesmo procedimento. De cada barril grande de bebida, ele tirava três medidas de vinho e substituía a mesma quantidade por água:

Imagem: Divulgação

Na sequência, ele repetia o procedimento mais duas vezes em cada barril. Nesse caso, o ladrão retirava um total de 9 medidas de vinho substituídas por água. Fazendo isso, apenas metade do vinho original ficava em cada um dos recipientes.

Certo dia o dono da adega pegou o funcionário no flagra. Ele o demitiu e rapidamente tratou de ligar para todos os clientes para reparar o problema. Assim, a quantidade de vinho tirada de cada barril será reposta para que eles não se sintam lesados.

Mas para isso, o dono da adega precisa saber: quanto de vinho havia originalmente um barril? Assim ele poderá se basear pelo resultado para ressarcir todos os que compraram o produto adulterado. E então, você consegue ajuda-lo?

Resposta para esse desafio

Para solucionar o problema causado pelo roubo do vinho, é muito importante usar a matemática. Então, como não sabemos a quantidade total da bebida que tinha no barril, vamos simboliza-la com um X.

Então, se o funcionário trapaceiro retira 3 quantidades de vinho, podemos simbolizar o total de vinho e a sua consistência por:

• Total de vinho = X – 3;
• Consistência da bebida: por total/X = (X -3)/X.

E agora aplicamos a mesma lógica para mais três quantidades de vinho. Nesse caso, a quantidade de vinho removido poderá ser representada por:

• 3 X consistência da bebida = 3(X – 3)/x.

Em seguida, passamos a representar por cálculo a substituição por água e a quantidade de vinho no barril, que são respectivamente:

• Total de vinho B = x – 3 – 3 (X – 3)/x;
• Consistência da bebida B = Total B/X = (X – 3 – 3 (X – 3)/X)/X.

Para terminar, vamos examinar a terceira parte do vinho retirado. Ela será:

• 3 X consistência da bebida B = 3 (X – 3 – 3 (X – 3)/X)/X.

E assim que ele substitui a bebida por água, a quantidade total de vinho e sua consistência final serão respectivamente:

• Total de vinho C = X – 3 – 3 (X – 3)/X− 3(X − 3 − 3(X − 3)/X)/X = (X − 3)3/X2;
• Consistência da Bebida C = Quantidade C/X = (X – 3)3/X3.

E agora a gente pode descobrir que a quantidade de bebida no barril é igual a consistência C = ½ da consistência final. Assim, chegamos na última equação que é:

• (X − 3)3/X3 = ½.

E a resolvendo temos o seguinte resultado:

• X = (3 × 21/3)/ (21/3 − 1) = 14, 5.

Aí está. O dono da adega precisará dar novos barris com 14.5 medidas de vinho para cada um de seus clientes lesados.

 Você sabe quem consegue resolver o roubo do vinho?

Então repasse o desafio para seus amigos craques em matemática. Veja quem consegue resolver a equação usando as informações de acordo com a lógica apontada acima. Comparado a outros desafios numéricos que trazemos, o roubo do vinho é mais complexo. No entanto, ele é super recompensador para as pessoas que conseguem resolvê-lo.